Matte og annen opplæring på avveier

Vi vet fra akkumulert eksperimentell klasseromsforskning gjennom de siste 50 årene at lærerstyrt undervisning gir bedre effekter på læring enn elevstyrt undervisning (forskjellige meta-analyser og Hatties meta-analyser av meta-analyser), undervisning der læreren blir betraktet som en guide, eller fasilitator på sidelinjen (les utforskende læring, oppdagende læring, PBL, AFEL). Det å bli eksplisitt vist og forklart sammenhenger av en ekspert, er mye mer effektivt enn å forsøke å finne ut og oppdage sammenhengene selv gitt at det gjøres på bestemte måter. Det tar også mye kortere tid, gir flere repetisjoner av kjernestoff (fremfor prøving og feiling), gir mer tid til oppgaveløsning (som du faktisk klarer å løse for du har da fått de forutsetningene og komponentferdighetene som skal til for å løse oppgaver gjennom undervisning), gir bedre læringseffekt hos alle, også de som sliter, og gir bedre overføringsverdi til tilsvarende problemer i fremtiden. Det er også tilbakevist i eksperimentelle studier at den kunnskapen du selv oppdager er mer overførbar og «sitter» bedre enn den kunnskapen du får fra direkte undervisning. På tross av dette er et konstruktivistisk paradigme fortsatt fremtredende på lærerutdannelser og generelt i utdanningssystemet. Jeg skal nedenfor blandt annet påpeke hvordan forskjellige menneskelige «innebygde» biaser virker i retning av å opprettholde dette paradigmet. Hvorfor er det så vanskelig å få andre til å forstå at undervisningen er på avveier?
Evolusjonsmessig lærer vi ved lite til minimal påvirkning å snakke, sosialisere oss, forstå andres perspektiver (theory of mind), dele inn i inn og utgrupper, gå og løpe. Dette er egenskaper evolusjonen har frembrakt gjennom hundretusener av år, og det skal lite miljømessig påvirkning til for å lære disse tingene. Evolusjonen har dessverre ikke frembrakt det samme for lesing, skriving, matte-problemløsning og læring av andre typiske skolefag. Læring av dette er ikke noe som faller oss mennesker naturlig. Lesing, skriving og matte er moderne «oppfinnelser» og oppdagelser, som først de seneste årtusener har blitt frembrakt av de klokeste hodene blant oss, og først fra 1700 tallet blitt gradvis allmenngjort fra å være forbeholdt en elite. Evolusjonen har ikke hatt tid til å selektere egenskaper ved oss slik at det nødvendigvis går lett å lære dette. Derfor er ikke det å lære å lese, skrive, regne og løse matematiske problemstillinger, og en del faglæring en «naturlig prosess» på samme måte som å gå, snakke, forstå andres perspektiver og løpe. Det å lære dette krever en ekspert, som underviser på smarte måter tilpasset arbeidsminnet til elevene (det er derfor vi har skoler – vi hadde ikke trengt skoler hvis dette var en naturlig prosess som bare gikk av seg selv). Dette er en anstrengende prosess, som krever ofte «kunstige» og «oppstilte» særegne måter for at læringsprosessen skal bli best mulig. Mange «eksperter» som drev med «whole language» og balansert lesing og tilsvarende, så på og ser på lesing som en naturlig prosess, likt det å lære å gå og snakke («omgi deg med litteratur og et litterært miljø så blir du en god leser»). Et slikt syn har derimot vist seg, og viser seg, å være katastrofalt innenfor leseopplæring. Likevel fortsetter mange å betrakte opplæring i flere fag, som en «naturlig» prosess der eleven skal dyktiggjøre seg ved å utforske og lære på «naturlige» måter, slik som «ekspertene» tilsynelatende gjør ved å utforske sitt fag.

Det er hovedsakelig to kilder som gjør at mange fagfolk promoterer utforskende og oppdagende aktiviteter (jeg holdt på å skrive undervisningsformer – men i realiteten handler det om løsrevne aktiviteter, så jeg kan ikke karakterisere det som undervisningsformer).
1. troen på at vi lærer på naturlige måter. Synet er at ved å omgi oss med bøker, rike matteproblemer osv. så blir vi (etter hvert) dyktige. Altså læring er noe naturlig uavhengig av hvilken type kunnskap det er snakk om at vi skal lære.
2. Troen på at vi gjør elever dyktige ved å la de gjøre som ekspertene, altså utforske og problemløse utfordrende problemstillinger (lese vanskelige tekster, problemløse matteoppgaver).
Disse to elementene utgjør «biaser» (feilkilder) hos mange fagfolk, og ideologiene/tankesettene passer også fint sammen. De er som hånd i hanske. Dette virker intuitivt fornuftig for mange, også fagfolk med pedagogisk kompetanse, det er tross alt måten vi lærer mange ting på (vi sykler ved å forsøke å sykle, We are «learning by doing» blir vi fortalt av progressiv pedagogikk. Vi lærer ved å være aktive). Altså troen på at læring er en naturlig prosess, og troen på at vi blir gode ved å gjøre som ekspertene, er menneskelige feilfortolkninger av læringsprosessen som passer sammen. For å bli gode til noe, er det intuitivt å tenke at det mest naturlige å gjøre er å gjøre som ekspertene. Altså læring som en naturlig prosess vil for mange oppfattes som å være et resultat av å gjøre som ekspertene, omgi oss med bøker, matteproblemer og skriveoppgaver.
Disse to feilkildene (biasene) går sammen med en tredje feilkilde, som kan bli omtalt som forbannelsen over å være lærd «the curse of knowledge». Denne biasen gjør at det som fremstår som enkelt for oss (ekspertene) overføres til elevene. Det vil for eksempel si at matteoppgaver som fremstår intuitivt enkle for oss, tror vi (automatisk) er enkle for elevene. Vi har dermed lett for å tro at oppgavene gir god læring for elevene. Det at du er ekspert gjør faktisk ofte at du blir mindre sensitiv ovenfor å forstå hvor vanskelig noe er for elevene, og du blir mindre sensitiv ovenfor å forstå hva elevene mangler av komponentkunnskaper og komponentferdigheter for å kunne løse for eksempel en matteoppgave. Så oppsummert finnes det tre feilkilder som bidrar negativt til hensiktsmessig metodikk i klasserommet. 1. At fagfolk betrakter læring som en «naturlig» prosess, og de skiller ikke mellom hva slags kunnskap det er snakk om når det gjelder læring. 2. At fagfolk tror elevene blir gode hvis de gjør som ekspertene. 3. Forbannelsen ved å være lærd («Curse of knowledge»). En fjerde feilkilde vil være at de samme fagfolkene ikke leser eksperimentell forskningslitteratur og vet svært lite om eksplisitte undervisningsformer.
I mattefaget fremstår rådene fra fagfolk og læreplanverk spesielt bisarre. Fortolket kan vi hevde at det står i læreplanen at elevene "selv skal oppdage" matte, noe de klokeste hodene av oss har utviklet gjennom de siste årtusener. Altså elevene skal selv hver og en gjøre de samme oppdagelsene, som de skarpeste hodene har gjort, raffinert og finutviklet gjennom noen få tusen år. For eksempel står det i læreplanverket:
Problemløsing i matematikk handler om at elevene utvikler en metode for å løse et problem de ikke kjenner fra før.
Dette gir følgende oppfølgingsspørsmål: Skal elevene selv utvikle slike metoder? Hvordan skal de kunne gjøre det samme som matematiske genier? Hvorfor bør de det? Er det ikke bedre at de blir undervist i dette, og lærer slike metoder til å løse problemer, før de selv skal utvikle dem? Hvorfor skal de utvikle «en egen» metode når det finnes flere gode metoder? Hvorfor ikke lære en algoritme godt til å løse et bestemt problem, fremfor at forskjellige elever lærer forskjellige algoritmer? Har elevene muligheter til selv å utvikle en metode? Antagelig ikke.
Om utforsking står det blant annet dette:
Utforsking i matematikk handler om at elevene leter etter mønstre, finner sammenhenger og diskuterer seg fram til en felles forståelse. Elevene skal legge mer vekt på strategiene og framgangsmåtene enn på løsningene.
Litt det samme igjen. Det reiser flere tilsvarende spørsmål: Har elevene forutsetninger for å selv lete etter mønstre og finne sammenhenger? Er det ikke bedre å undervise elevene i hvordan sammenhengene er, og deretter bruke det på mange tilsvarende problemer?
Til argumentet om å vektlegge mer strategier og framgangsmåter enn på løsningene, kan det reises spørsmål om dette i realiteten er en god matte-opplæringsstrategi gitt fagets egenart. Matte er et fag som innebærer at noe er riktig og noe er feil. La oss bruke et eksempel. Si vi har to ingeniører, som begge har konstruert hver sin bro. Den ene har feilberegnet konstruksjonen med den konsekvensen at broen kollapser, 15 mennesker dør. Ingeniøren har derimot argumentert godt for sine løsninger, men de var altså feilaktige. Feilaktige beregninger og utregninger fikk store konsekvenser. Mens den andre bygde broen på riktig måte, og den holder den dag i dag, men personen argumenterte ikke for sin måte å løse problemet på. Hvem bør betraktes best i matte av disse personene? Selvfølgelig personen som konstruerte en bro som holdt. Matte er et fag for å løse problemer, ikke et fag for feilargumentasjon. Læreplanens syn relativiserer dermed kunnskap til de grader, slik at mattefaget i dag er transformert til et moderne tullefag – der det kan legitimeres å undervise på elendige måter. Så lenge elevene kan begrunne noe «så er det greit». Dette frarøver elevene god problemløsningskompetanse i matte og er et blindspor i matteopplæringen. I forlengelsen av dette kan man hevde at man heller ikke trenger å måle på elevens faktiske læring av matte, for det er helt andre mål med mattefaget enn å lære korrekt matte å tilegne seg nødvendige problemløsningsferdigheter.
Innenfor Direct Instruction og eksplisitt instruksjon, er man opptatt av å lære eleven å løse et problem før eleven får tilsvarende problemer. Det er en gradvis ansvarlig overføring av kunnskaper og byggesteiner. I opplæringen brukes modellering av oppgaveløsning, tenke høyt fra læreren sin side, bryte ned læringsoppgaven, slik at vi ikke belaster arbeidsminnet til elevene, bruke arbeidseksempler (worked exemplars), som illustrerer fullstendige løsninger osv. Man er også opptatt av forklaringer som «virker», og forklaringer som virker hver gang.
Altså eleven får blandt annet modeller og modelleringer for hvordan eleven kan løse tilsvarende problemer i fremtiden. Da skulle man også tro at kjerne-elementet «modellering» i matematikk omhandler dette, men neida. Innenfor læreplanverket er det heller en «sink and swim» holdning. Kjernelementet «modellering og anvendelser» beskrives slik:

En modell i matematikk er en beskrivelse av virkeligheten i matematisk språk. Elevene skal ha innsikt i hvordan modeller i matematikk brukes for å beskrive dagliglivet, arbeidslivet og samfunnet ellers. Modellering i matematikk handler om å lage slike modeller. Det handler også om å kritisk vurdere om modellene er gyldige, og hvilke begrensninger de har, vurdere modellene i lys av de opprinnelige situasjonene og vurdere om de kan brukes i andre situasjoner.

Nok en gang er det noe eleven «skal» fremfor å få opplæring i. Eleven skal her lage sine egne modeller. I tillegg skal eleven selv vurdere om modellene de har lagd er gyldige. Det er veldig uklart hvordan eleven skal komme frem til en slik modell, uten å bli undervist eksplisitt i dette.
Under resonering og argumentasjon skal elevene:
Elevene skal utforme egne resonnementer både for å forstå og for å løse problemer. Argumentasjon i matematikk handler om at elevene begrunner framgangsmåter, resonnementer og løsninger og beviser at disse er gyldige.
Altså ansvaret legges igjen på elevene. Læreren går fri fra å undervise på måter som gjør at elevene kan løse problemer. Det er igjen elevene som «skal» noe.

Oppsummert kan det virke som om eleven skal oppfinne matematikken på nytt. Ikke bli direkte instruert i hvordan sammenhengene forholder seg.
Læreplanverket legger dessverre hindringer i veien for evidensbaserte undervisningsformer, og dermed også for at elevene kan utvikle reell matematisk kompetanse. Det er pedagogikk for overklassen. «Fagekspertene (didaktikerne)» innenfor matteundervisning, som fronter læring via oppgaveløsning og utforsking, gjør det vanskeligere for elevene. Men de kan nettopp legitimere sitt virke i læreplanen. Dårlig matteundervisning og dårlige funderte råd fra fagdidaktikerne blir dermed legitimert av lovverket. Mange fagdidaktikere mangler forøvrig dessverre vesentlige kunnskaper om sitt eget fagfelt, nemlig matteundervisning. For det første kan det virke som om de gir anbefalinger om hvordan undervise, det fremstår offentlig slik, når de i realiteten heller gir anbefalinger om oppgaver (se for eksempel mattesenterets ressurssider), slik at løsrevne aktiviteter med vekt på oppgaver og spørsmål til oppgavene blir betraktet som selve undervisningen. Altså det er ikke undervisningsråd som kommer fra «fagekspertene». Det er oppgaver og spørsmål. For det andre har de ikke har lest den beste forskningslitteraturen på matteundervisning. Den kommer fra eksperimentelle studier på matte-undervisning, og der er anbefalingene helt annerledes enn læring via diffuse «oppgaver» og utforsking. For det tredje fronter de «naturalistiske» tilnærminger til matte ved nettopp utforskende læring og læring via problemløsning, fremfor eksplisitte detaljerte undervisningsformer. Didaktikerne ser her på læring av matte som en naturlig prosess der du gjør det samme som ekspertene, løser oppgaver. Dette er ikke mindre enn en tragedie. Pisa resultatene og korrelasjonsstudier fra dusinvis av land viser også dette. Jo mer utforskende læring jo dårligere resultater. Flerfoldige eksperimentelle studier på matteopplæring viser også dette.
Det beste argumentet for lærerstyrt, detaljert, matteundervisning er derimot den empiriske forskningslitteraturen, som viser at eksplisitt instruksjon er best for alle og gir størst læringseffekt (og motivasjon og interesse følger variabler knyttet til læringseffekt. Vi burde være mer opptatt av læringseffekt fremfor motivasjon, interesse og glede da disse variablene henger sammen med læringseffekten slik at hvis vi øker læringseffekten øker vi også interesse). Innenfor leseopplæring som nevnt, har det «naturlige» synet på hvordan vi lærer vært en katastrofe. Dette og anerkjennes i større grad i dag både blant fagfolk og lærere internasjonalt. Men det samme har ikke skjedd innenfor matteopplæring. Matte-faget i skolen i dag fremstår ganske så grotesk i læreplanverket og i praktiske råd fra mange «eksperter».
Synet på læring som en «naturlig prosess» fullstendig neglisjerer hvordan vi er skrudd sammen for å lære typiske skolefag. Det er forskjell på å lære å lese og lære å snakke, lære å se at et tre har mer bær enn et annet versus å regne sammen brøker. Skolefag er annerledes viten enn det vi naturlig tilegner oss, som å snakke og gå. Dette omtales som et skille mellom biologisk primær viten og biologisk sekundær viten (jamfør evolusjonspsykologen David Geary).
Læring som naturlig prosess der læring skjer ved å utforske, som ekspertene gjør, neglisjerer også læringsfasene vi alle går gjennom når det gjelder typiske skolekunnskaper: Innlæring, flyt over til anvendelse og opprettholdelse. God innlæring og flyt letter anvendelse, generalisering/problemløsning og opprettholdelse. Utforskende modeller har en tendens til å hoppe over de to første fasene og gå rett over til anvendelse, noe som generelt gir dårlig læring.